SIMPLIFICACIÓN DE
FRACCIONES ALGEBRAICAS
En matemática diremos que la simplificación o reducción de fracciones es la acción de dividirse el numerador y el denominador
de una fracción por otro mismo número con el fin de obtener otra fracción
equivalente, cuyo cociente tenga el mismo valor numérico.
Podemos decir que una fracción está reducida a sus términos
más simples o completamente simplificados cuando no existe ningún factor común
al numerador y el denominador.
Una fracción dada puede reducirse a sus
términos más sencillos si se divide el numerador y el denominador entre los
factores que tengan estos en común.
Podemos llamar entonces a este proceso cancelación de factores comunes:
En primer lugar se factoriza el
numerador y el denominador y seguido a esto procederemos a cancelar los
factores comunes a ellos:
Para simplificar o reducir una fracción algebraica a una expresión
algebraica entera o mixta, procederemos a dividir el numerador entre el
denominador. En caso de que la división sea exacta, la fracción equivalente será
una expresión algebraica entera. En caso de que la división no sea exacta se proseguirá con
la división hasta que el término del resto sea de un grado menor que el primer
término perteneciente al divisor y al cociente.
También se pueden realizar simplificaciones de fracciones en las
cuales sus términos tengan factores monomios comunes:
También
esta ejemplo en donde la simplificación de fracciones se realiza en aquellas
cuyos términos tienen factores binomicos opuestos:
RACIONALIZACIÓN DE RADICALES
Cuando tenemos fracciones con radicales
en el denominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que
no tengan radicales en el denominador. A este proceso es a lo que se
llama racionalización de radicales de los denominadores.
según el tipo de radical o
la forma de la expresión que aparece en el denominador, el proceso es
diferente
Se pueden dar varios casos:
- Si el denominador contiene un solo término formado por una sola raíz cuadrada. En este caso basta multiplicar numerador y denominador por la misma raíz cuadrada.
Por ejemplo, si queremos racionalizar el denominador de la
fracción ,
multiplicaremos numerador y denominador por
EJERCICIO:
Racionaliza:
2. Si el denominador de la fracción contiene dos términos en uno de los
cuales o en los dos hay una raíz cuadrada, se multiplica numerador y
denominador por el conjugado del denominador. O sea si es una suma se
multiplica por la resta, y viceversa.
Por ejemplo,
multiplicamos numerador y
denominador por 
multiplicamos numerador y
denominador por 
En el denominador siempre va a aparecer un producto de una suma por una
diferencia, o sea una expresión del tipo 
- Si el denominador sólo tiene un término con una raíz de índice cualquiera, n, se multiplica numerador y denominador por otra raíz de índice n que complete una potencia de exponente n.
Por ejemplo:
Factorizamos el radicando del denominador: 
, y cómo
,vamos a multiplicar numerador y denominador por 
para completar la potencia de 5
, y cómo,vamos a multiplicar numerador y denominador por para completar la potencia de 5
